materi lengkap sistem persamaan linear dua variabel(spldv), pengertian, bentuk umum, cara penyelesaian, contoh soal beserta jawaban spldv smp

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

A. Pengertian persamaan linear dua variabel

Sebelum lebih jauh mempelajari materi lengkap sistem persamaan linear dua variabel atau yang biasa disingkat SPLDV, alangkah baiknya kita simak dahulu pengertiannya satu-satu.

Persamaan adalah sebuah pernyataan matematika yang menyatakan bahwa dua hal adalah sama dan dua hal tersebut dihubungkan dengan simbol sama dengan ( = )

Linear artinya tiap sukunya mengandung konstanta, atau perkalian konstanta dengan variabel tunggal. Sederhananya saja, Linear berarti tiap pangkat dari variabelnya adalah satu. Jika Suatu garis linear digambarkan pada sebuah Sistem koordinat kartesius, maka akan tergambarkan suatu garis lurus.

Variabel adalah lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui secara pasti nilainya dengan jelas.

Dengan demikian, dapat diartikan bahwa, persamaan linear dua variabel adalah Sebuah persamaan linear (garis lurus) yang memiliki 2 variabel, dengan pangkat masing masing variabel adalah satu.

B. Bentuk Umum Sistem persamaan linear dua variabel

Persamaan linear dua variabel memiliki bentuk umum, yaitu

• ax + by = c

Sedangkan Sistem persamaan linear 2 variabel merupakan kumpulan dari 2 atau lebih persamaan linier 2 variabel. 

• a1x + b1y = c1
• a2x + b2y = c2

Dengan a1,a2 ,b1, b2, dan c1, c2 merupakan konstanta.Lalu, x dan y adalah variabelnya.

contoh :

2x + 3y = 30 ...... (1)

3y + 2y = 20 .......(2)

persamaan (1) dan (2) disebut sistem persamaan linear dua variabel karena persamaan tersebut memiliki satu himpunan penyelesaian.

C. Penyelesaian Sistem persamaan linear dua variabel

Tentunya setiap persoalan matematika memiliki suatu cara penyelesaian yang berbeda beda. Sistem persamaan linear dua variabel dapat diselesaikan dengan 4 cara, yaitu metode substitusi, eliminasi, gabungan eliminasi dan substitusi, serta metode grafik.

mari simak perlahan penjelasan disetiap bagian.

• Metode Substitusi

Bila menggunakan metode substitusi, dilakukan dengan cara menggantikan variabel dari suatu persamaan ke persamaan lain, dengan syarat kedua persamaan terebut memiliki himpunan penyelesaian yang sama. Untuk gampangnya, bisa dikatakan, kita menggabungkan persamaan satu ke persamaan kedua. agar lebih memahami metode substitusi, simak contoh berikut ini

x  + y = 30 .....(1)

2x - y = 0 .......(2)

Tahapan penyelesaian menggunakan metode substitusi :

1. Ubahlah salah satu dari persamaan menjadi X = .... atau Y = .... 

misal saja kita pilih untuk mengubah persamaan pertama.

x + y = 30 ........(1)

x = 30 - y

2. Lalu, disubstitusi ke persamaan yang lain (persamaan satu ke persamaan kedua, atau sebaliknya).

substritusikan persamaan x = 30 - y ke dalam persamaan yang kedua. artinya, ganti variabel x dengan 30 - y.

2x - y = 0 .........(2)

2 ( 30 - y) - y = 0

60 - 2y - y = 0

60 - 3y = 0

3y = 60 

y = 20

3. Karena sudah diketahui bahwa nilai y = 20, maka tinggal substitusi ke salah satu persamaan.

x + y   = 30 .......(1)

x + 20 = 30

x = 30 - 20

x = 10

himpunan penyelesaian untuk persamaan tersebut adalah x = 10 dan y = 20

• Metode Eliminasi

Selanjutnya adalah metode penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel  yang kedua, yaitu Eliminasi. Metode eliminasi dilakukan dengan cara mengeliminasi atau menghilangkan salah satu variabel dari kedua persamaan.

Contoh : 

x  + y = 30 .....(1)
2x - y = 0 .......(2)

Variabel yang bisa dieliminasi dari kedua persamaan haruslah memiliki konstanta di depan variabel yang sama. Jika dilihat dari persamaan di atas, variabel y memiliki konstanta yaitu 1 dan -1. Karena konstantanya positif dan negatif, maka kita bisa mengeliminasi dengan cara menjumlahkan kedua persamaan.

x  + y = 30
2x - y = 0
_________ +
3x + 0y = 30
3x = 30
x = 10

Selanjutnya kita eliminasi variabel x. Sebelum itu kita harus menyamakan konstanta variabel x di kedua persamaan.

kalikan persamaan 1 dengan bilangan 2. lalu kalikan persamaan dua dengan bilangan 1.
x  + y = 30 ......... (1)
2x - y = 0 ............(2)

menjadi :

2x + 2y = 60 .......(1)
2x - y = 0 ............(2)

lalu eliminasi seperti langkah diatas. Namun kali dilakukan dengan cara mengurangi. Karena variabel x memiliki konstanta yang sama yaitu 2.

2x + 2y = 60
2x - y = 0
__________ -
0x + 3y = 60
3y = 60
y = 20

Himpunan penyelesaian untuk persamaan tersebut adalah x = 10 dan y = 20

baca juga :  materi lengkap eksponen dan logaritma kelas 10 sma kurikulum 2013

• Metode gabungan substitusi dan eliminasi

Pada metode penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel yang ketiga, dilakukan dengan cara menggabungkan 2 cara diatas, yaitu eliminasi dan substritusi.

pertama, gunakan cara eliminasi yang termudah.
x  + y = 30
2x - y = 0
_________ +
3x + 0y = 30
3x = 30
x = 10

Telah ditemukan bahwa nilai x adalah 10. Jika dengan cara full eliminasi, maka SobatCula harus melakukan cara eliminasi lagi. Tapi, kali ini, SobatCula tinggal menggunakan cara yang kedua, yaitu substitusi.

x + y = 30
10 + y = 30
y = 30 - 10
y = 20

Himpunan penyelesaian untuk persamaan tersebut adalah x = 10 dan y = 20

• Metode grafik

Selanjutnya, metode penyelesaian yang keempat adalah dengan menggunakan metode grafik.

Dengan metode grafik, kita harus mencari titik potong antara kedua persamaan. Titik potong tersebut adalah himpunan penyelesaiannya.

Langkah pertama, kita harus menentukan terlebih dahulu titik potong setiap persamaan dengan sumbu X dan Y pada diagram kartesius. Titik potong persamaan dengan sumbu x, berarti nilai y = 0. Sedangkan titik potong persamaan dengan sumbu y, berarti nilai x = 0.

x  + y = 3 ........(1)
3x + 1/2 y = 3 .......(2)

x  + y = 3 ........(1)

memotong sumbu x, maka y = 0

x + 0 = 3

x = 3

persamaan 1 memotong sumbu x di (3,0)

memotong sumbu y, maka x = 0

0 + y = 3

y = 3

persamaan 1 memotong sumbu y di (0,3)

Grafik persamaan 1 

3x + 1/2 y = 3 .......(2)

memotong sumbu x, maka y = 0

3x + 0 = 3

3x = 3

x = 1

persamaan 1 memotong sumbu x di (1,0)

memotong sumbu y, maka x = 0

0 + 1/2 y = 3

y = 6

persamaan 1 memotong sumbu y di (0,6)

Grafik persamaan 2

Titik potong kedua persamaan

titik potong kedua garis tersebut adalah himpunan penyelesaiannya.

baca juga :  materi lengkap eksponen dan logaritma kelas 10 sma kurikulum 2013

D. Contoh Soal sistem persamaan linear dua variabel beserta jawabannya

Sekarang kita masuk ke pembahasan yang terakhir, yaitu mengenai Contoh soal Spldv beserta jawabannya. Jalanbadak.com memberikan soal di bawah ini perihal materi sistem persamaan linear dua variabel. Berikut adalah Contoh soal dan pembahasan materi sistem persamaan linear dua variabel.

1. Andi membeli 2 buah buku dan 3 buah pensil di toko langganannya seharga 12.000 rupiah. Keesokan harinya, Andi membeli lagi 1 buah buku dan 1 buah pensil di toko tersebut seharga 5.000 rupiah. Berapakah harga buku dan pensil masing masing ?

jawab :

misalkan buku = x dan pensil = y

2x + 3y = 12.000 ........(1)

x + y = 5000 ...............(2)

cara eliminasi. Sebelumnya, samakan dahulu.

2x + 3y = 12.000 ........(1)

x + y = 5000 ...............(2)

2x + 3y = 12.000  ........(1)

2x + 2y = 10.000..........(2)

_________________-

y = 2000

lalu substitusi

x + y = 5000

x + 2000 = 5000

x = 5000 - 2000

x = 3000

x = 3000 dan y = 2000

jadi, harga satu buku adalah 3000 rupiah dan satu pensil adalah 2000 rupiah.

Demikian materi lengkap tentang sistem persamaan linear dua variabel.

Pertanyaan, kritik, saran bisa komen di bawah.

baca juga : materi nilai mutlak kelas 10

baca juga : materi induksi matematika kelas 10

baca juga : materi sistem persamaan linier satu variabel

baca juga :  materi lengkap eksponen dan logaritma kelas 10 sma kurikulum 2013

Subscribe to receive free email updates: